Сума кутів трикутника (Урок геометрії в 7 класі)

Урок геометрії у 7 класі

Анотація

Даний урок входить в серію уроків з геометрії, об’єднаних однією темою «Трикутники». На уроці використовується фронтальна, індивідуальна, робота в парах, групова форми роботи. Значна увага приділяється практичній направленості уроку. Учні доводять теорему, використовуючи результати завдань практичної роботи; самостійно роблять висновки та застосовують вивчений матеріал до розв’язування практичних задач. Важливим етапом уроку є самооцінка результатів своєї діяльності.

Тема: Сума кутів трикутника.

Мета:

освітня: сформулювати та довести теорему про суму кутів трикутника; домогтися засвоєння теореми та наслідків з неї; сформувати вміння застосовувати цю теорему до розв’язування задач; формувати елементи інформаційної компетентності; активізувати пізнавальну активність учнів;

розвивальна: розвивати навички практичної діяльності з геометричними інструментами; формувати вміння міркувати, аналізувати й робити висновки; розвивати творчі здібності й логічне мислення, кругозір учнів;

виховна: виховувати активність, увагу, інтерес до нових знань і прагнень їх набувати; вміння використовувати власний досвід; віру в свої сили; формувати навички самоконтролю.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: робочі зошити; таблиця; паперовий набір трикутників; ножиці; набір креслярських інструментів; олівець; портрети вчених; листки самоконтролю; сигнальні трикутники.

Очікувані результати: після уроку учні зможуть:

-         формулювати зміст і доведення теореми про суму кутів трикутника;

-         застосовувати цю теорему до розв’язування вправ;

-         концентрувати увагу на різних етапах уроку;

-         знаходити вихід із суперечливих ситуацій;

-         співпрацювати з дорослими і однолітками.

Епіграф: «Геометрія – правителька всіх розумових досліджень.» М.В.Ломоносов

Хід уроку

І. Організаційний етап

1. Привітання.

- Любі діти! Добрий день! Всім бажаю я вам, друзі, сил, натхнення на весь день.

2. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування їх на роботу.

Кожен з вас приготувався.

На перерві постарався.

Сіли рівно, повернулись,

Одне одному всміхнулись

Настрій на урок взяли

Працювати почали.

Зробимо в науку крок

Розпочнемо вже урок.

3. Листок самооцінки.

Прізвище, ім’я ____________________________	Бали
	1	2	3
Усні відповіді під час опитування
Виконання практичної роботи на доведення теореми (завдання 1-2) (робота в парах)
Оцініть свою участь у роботі під час відпрацювання теореми (робота за малюнками)
Виконання тестової роботи
Оцініть свою участь у роботі малих груп під час розв’язування задач
Усього балів/ оцінка

II. Повідомлення теми та мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

Девіз уроку: Природа говорить мовою математики, букви цієї мови: трикутники, кола … Г.Галілей

На сьогоднішньому уроці ми вивчимо одну з найбільш важливих теорем геометрії «Сума кутів трикутника» і будемо застосовувати її при розв’язуванні задач.

Розв’язування задач – практичне мистецтво, подібне плаванню, ковзанню на лижах або грі на фортепіано: навчитися йому можливо тільки наслідуючи гарним зразкам і постійно практикуючись.

«Якщо ви бажаєте навчитися плавати, то сміливіше входьте в воду, а якщо бажаєте навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх,» – казав видатний математик Д.Пойа.

Живемо ми з вами, діти, у віці нових стрімких відкриттів. Це і інформаційні технології, супутникове телебачення, атомні електростанції, міжнародна торгівля. Щоб належно користуватися такими відкриттями, а тим більше робити нові, потрібні знання. Тому всі ви повинні бути зацікавленими в тому, щоб здобути достатні знання і вміння.

Сьогодні на уроці ми з вами зробимо відкриття – власноруч доведемо теорему про суму кутів трикутника.

ІІІ. Підготовка учнів до засвоєння нового матеріалу, актуалізація опорних знань.

Знати – це насамперед уміти користуватися знаннями. Репродуктивна бесіда з учнями.

            1.     Означення кута; класифікація кутів; означення суміжних, вертикальних кутів; назвати за малюнком внутрішні односторонні, різносторонні кути, відповідні.

            2.     Дати означення трикутника; класифікація трикутників за сторонами і кутами.

            3.     Означення рівнобедреного трикутника, властивість його кутів.

            4.     Означення медіани, бісектриси, висоти.

            5.     Властивість медіани рівнобедреного трикутника, проведеної до основи.

IV. Вивчення нового матеріалу.

Робота з випереджальним домашнім завданням.

            1.     Попереднє ознайомлення з текстом §17.

            2.     Учні доповідають про результати вимірювання кутів в побудованому трикутнику; повідомляють результат суми кутів.

            3.     Виконання творчого завдання.

З моделей кутів скласти трикутник.

Чи завжди це можливо?

- Робимо висновок: Щоб існував трикутник, необхідно мати три кута, але недостатньо.

            4.     Виконання практичної роботи.

Мета: наочно переконатися, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Форма: робота в парах.

Обладнання: паперові трикутники, ножиці. Інструктаж з ТБ.

Завдання 1. Взяти модель трикутника, відрізати його кути (малюнок а). Від однієї точки на папері відкласти відрізані кути (малюнок б).

а)                                                               б)

 

Висновок:

Ø Який кут отримали на малюнку б)

Ø Чому дорівнює його величина?

Ø Який висновок можна зробити про суму кутів трикутника?

Діти за допомогою цих питань самостійно формулюють теорему.

Завдання 2. Відрізати два кути і прикласти до третьої вершини, щоб утворився розгорнутий кут.

            5.     Розглянемо доведення теореми і запишемо в зошитах.

Учитель задає запитання, діти, відповідаючи на них, доводять теорему.

Розглянемо ∆АВС і доведемо, що <А + <В + <С = 180°.

 

           1)     Через вершину А проведемо пряму МN||ВС. Позначимо кути.

           2)     МN||ВС, АВ – січна, що можна сказати за кути 1 і 4?

           3)     Якщо АС – січна, то що можна сказати за кути 2 і 5?

           4)     Чому дорівнює сума кутів 4, 3, 5?

[<4 + <3 + <5 = 180°]

           5)     Зробимо заміну кутів рівними до них. Що одержали?

<1 + <2 + <3 = 180°

Теорему доведено.

            6.     Робота з підручником. Розглянути наслідок.

Фізкультхвилинка.

Встаньте, діти, посміхніться

За щасливий день зимовий

Землі нашій поклоніться

І до сонця потягніться

Веретеном покрутіться

Раз – присядьте,

Два – присядьте

І за парти тихо сядьте.

Продовжуємо працювати.

V. Первинне усвідомлення нового матеріалу.

Будь-яка теорія важлива для практики.

Ч.Колтон

            1.     Знайти невідомий кут трикутника за даними на малюнках (завдання розібрати разом)

а)                                                б)                                         в)

                 г)                                                          д)

 

   

         2.     Задачі, що винесено на урок, можна умовно поділити на три групи (Групова робота).

1) Задачі на безпосереднє застосування теореми. Впр. № 338, 340, 341.

2) Задачі на застосування теореми про суму кутів трикутника разом із властивістю кутів рівнобедреного трикутника. Впр. № 346, 348.

3) Задачі на застосування наслідків теореми.

Чи може трикутник із кутом 40° дорівнювати трикутнику з кутом 140°,

            3.     Виконання тестової роботи.

Варіант І

1) Чи можуть два кути трикутника дорівнювати 100° і 80° ?

а) так, б) ні

2) У трикутнику АВС кут А дорівнює 25°, кут С на 10° більший від кута А. Знайдіть кути В і С.

а) 35°, 120°; б) 110°, 35°; в) 130°, 35°.

3) Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 108°. Знайдіть решту кутів.

а) 72°, 36°; б) 72°, 72°; в) 36°, 36°.

4) Якщо два кути трикутника 30° і 80°, то третій кут ...

а) 70°; б) 90°; в) 40°; г) 250°.

5) Якщо два кути трикутника 10° і 60°, то бісектриса третього кута утворює зі стороною кут, що дорівнює ...

а) 70°; б) 110°; в) 35°; г) 55°.

6) Якщо один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 50°, то інший гострий кут дорівнює ...

а) 50°; б) 80°; в) 40°; г) 30°.

Варіант ІІ

1) Чи можуть два кути трикутника дорівнювати 98° і 80°?

а) так, б) ні

2) У трикутнику АВС кут В дорівнює 43°, кут А на 20° більший від кута В. Знайдіть кути А і С.

а) 63°, 74°; б) 77°, 63°; в) 117°, 63°.

3) Один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 92°. Знайдіть решту кутів.

а) 44°, 56°; б) 88°, 88°; в) 44°, 44°.

4) Якщо два кути трикутника 20° і 100°, то третій кут ...

а) 120°; б) 130°; в) 140°; г) 60°.

5) Якщо кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 70°, то кут при основі дорівнює ...

а) 55°; б) 80°; в) 40°; г) 65°.

6) Якщо один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, то інший гострий кут дорівнює ...

а) 20°; б) 60°; в) 40°; г) 30°.

VI. Заключна хвилинка пізнавального характеру.

            1.     Чи справедлива вивчена теорема для будь-якого трикутника?

            2.     Чи можна виміряти кути будь-якого трикутника? (Кути відомого Бермудського трикутника виміряти неможливо, але сума його кутів також складає 180°)

–       Один з учнів робить повідомлення про Бермудський трикутник.

Багато загадкових історій існує про Бермудські острови, що лежать в Атлантичному океані на схід від Північної Америки. Вони були відкриті на початку XVI ст. османським мореплавцем X. Бермудесом і названі ним островами Диявола через важкі умови навігації.

З того часу цей район, що називають Бермудським трикутником (його вершинами є Бермудські острови – острів Пуерто-Ріко – півострів Флорида) набув сумної слави. Тут безслідно зникли десятки кораблів та літаків разом з їх пасажирами. До того ж жоден із них не подавав сигналу тривоги. Що викликає такі аномальні явища – не відомо. Деякі вчені вважають, що тут зароджуються магнітні бурі, тому й неможливим є радіозв’язок.

–       І так діти. Кути такого трикутника виміряти неможливо, але він також підкоряється вивченій теоремі. А яку величину можна знайти? (Діти відповідають «периметр»). Це і буде одним з домашніх завдань.

VII. Підсумок уроку. Оцінювання.

       1.          Учитель пропонує учням дати оцінку результатам уроку, провівши інтерактивну вправу «Мікрофон»; аналізує відповіді учнів.

       2.          Які риси характеру, з наведених нижче, допомагали викликати інтерес до вивчення теми?

Активність, апатія, ввічливість, упертість, гуманність, діловитість, дисциплінованість, допитливість, ініціативність, наполегливість, недбалість, організованість.

VIII. Домашнє завдання.

       1.          Вивчити §17; виконати Впр. № 349, 358.

       2.          Повторити периметр трикутника. Знайти Р Бермудського трикутника, використовуючи карту, масштаб.

IX. Рефлексія.

Діти по ходу уроку заповнюють листок самооцінки, далі підраховують свої бали, на нижньому рядочку вказують колір сигнального трикутника. Вчитель разом з дітьми виставляє оцінки, враховуючи активність учнів на уроці.

–  А тепер дайте оцінку своїм знанням і умінням, отриманим на уроці, підніміть сигнальні трикутники, які лежать у вас на партах.

Рівень засвоєння

–  на уроці мені було все зрозуміло

–  мої навички сформовані значною мірою

 

–  у мене виникли деякі питання, але я їх не задав (посоромився)

–  я багато що не зрозумів

 

X. Заключне слово вчителя.

Ви до знань зробили ще крок,

У навчанні бажаю удачі!

Хай цікавим буде Вам кожний урок

І розв’язуються правильно задачі.

– До зустрічі.

Література

Навчально-методичне забезпечення уроку

            1.     О.С.Істер. Геометрія: Підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Освіта, 2007. – 159 с.

            2.     Геометрія. 7 клас. – X.: Вид. група «Основа», 2009 – 112 с. – (серія «Мій конспект»).

            3.     Уроки геометрії. 7 клас / С.П.Бабенко. – X.: Вид. група «Основа», 2007. – 208 с.

            4.     Інтерактивні технології на уроках математики / Упорядник І.С.Маркова. – X.: Вид. група «Основа», 2007. – 128 с. – (Б-ка журнал «Математика в школах України»; Вип. 3(51)).